以前ハローワークに行った時、電話で○○歳じゃないとダメと会社側が断ってました。会社はなぜ年齢にこだわるのですか？

社員の年齢階層がちゃんとあって、その年齢だけ足りないから補充したいということでは。
だって同じ年齢だけまとまっていたら、その人たちが定年退職したとき、ドバっと社員が少なくなってしまうからね。

週40時間制
ブラックな零細企業に勤務してます。
就業規則は無く社長が法律です。
週休2日で8：00～17：30勤務で休憩は60分です。
この場合週42.5時間になりますが通常勤務で残業が発生しているのでは？
最近、転職を考えハローワークで検索していたら勤務先がヒットしました。
内容をみたら、休憩90分とありました。
でも、勤務先で90分の休憩をとる人も90分の休憩があると知っている人もいません。
この場合、過去にさかのぼり残業代を請求できますか？

ハローワークに求人を出す際、週40時間になるように休憩時間で誤魔化しているのですね。
そもそも所定労働時間が週40時間を超える就業時間は制定できません。
週休2日で8：00～17：30ならば休憩は90分必要ですし、
休憩60分ならば8：00～17：00や8：30～17：30でなければ通りません。

ところで、ご自身で書かれているように、就業規則が無く社長が法律。
残業代を請求する次元ではないと思います。
就業規則を作ることから始めましょう。
あなたが人事や総務ならあなたが先頭に立って、そうでないのなら人事や総務担当とよく話をし、企業のコンプライアンスの立場から会社の改革を行うのです。
社長以外に、職場でのきちんとした法律やルールを制定し、それに基づいて社員が労働し会社が支払いを行う環境をつくりましょう。
それも大事な仕事のひとつです。
手順は労働基準監督署に行けば丁寧に教えてくれます。
その際に会社名を聞かれることもありません。

今の次元では世間一般的な労働条件や時間外・休日、有休云々の話ではないと思いますね。

パートばかり８名のお店をやっています。
この度、ハローワークでパートの求人をしようと思います。

社会保険など掛けなければならなくなるでしょうか？

現在働いているパートさんたちは、月に多くて７～８万くらいの給料です。少ない人は１～２万です。
これから求人をするパートさんも月１０万は越えない予定です。

調べたのですが、社会保険・厚生年金をかける基準がよくわかりません。

厚生年金も社会保険ですが……。

自営業（個人商店）で５人以上を雇うのなら掛けなければなりません。
一時的に雇う人（２ヶ月以内）以外は全員加入対象、というのが原則です。
言い換えると、常用的雇用関係にある人は対象です。常用的雇用関係にあるかどうかという目安として、１日または１週の所定労働時間と１か月の勤務日数の両方が、一般社員のおおむね４分の３以上あれば該当することになります。
質問の場合一般社員（フルタイムの人）がいないので、パートさんを除外する理由がありません（事業主は厚生年金・健康保険の加入対象外）。
当然ながら、労災保険は全員強制加入です。
雇用保険は、週２０時間以上勤務なら加入です。

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